Pomnilnik in prednost mednostnosti v časovnih omrežjih, ki jih povzročajo časovne vrste | znanstvena poročila

Pomnilnik in prednost mednostnosti v časovnih omrežjih, ki jih povzročajo časovne vrste | znanstvena poročila

Anonim

Predmeti

  • Zapletena omrežja
  • Nelinearni pojavi

Izvleček

Vremenske mreže konstruiramo iz časovnih vrst tako, da časovne informacije razgrnemo v dodatno topološko dimenzijo omrežij. Tako lahko uvedemo analizo entropije pomnilnika, s katero lahko razkrijemo spominski učinek znotraj obravnavanega signala. Najdemo različne vzorce v stopnji rasti entropije agregatnega omrežja na različnih pomnilniških lestvicah za časovne serije z različno dinamiko, od belega hrupa, 1 / f hrupa, avtoregresivnega procesa, periodičnega do kaotične dinamike. Zanimivo je, da za kaotično časovno serijo v analizi entropije spomina nastane eksponentno skaliranje. Dokazujemo, da lahko eksponent spomina uspešno karakterizira fenomen bifurkacije in razlikuje človeški srčni sistem v zdravih in patoloških stanjih. Poleg tega prikazujemo, da lahko analiza teh časovnih omrežij med prednostnimi značilnostmi nadalje karakterizira dinamične sisteme in loči različne elektrokardiogramske posnetke. Naše delo raziskuje spominski učinek in preferenco medsebojnosti v časovnih omrežjih, zgrajenih iz podatkov časovnih vrst, in tako ponuja novo perspektivo za razumevanje osnovnih dinamičnih sistemov.

Uvod

Karakterizacija in razkrivanje evolucijskih mehanizmov iz eksperimentalnih časovnih vrst je temeljni problem, ki že več desetletij vzbuja nenehno zanimanje. Poleg običajnih nelinearnih tehnik, kot so Lyapunov eksponent 1, simbolična dinamika se približuje 2, 3 in nadomestne metode 4, 5, se je intenzivna pozornost osredotočila na razumevanje dinamike časovnih vrst iz zapletene mrežne perspektive 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 . Glede na opredelitev vozlišč in povezav lahko prejšnje metode preoblikovanja na splošno razvrstimo v štiri kategorije: bližinska omrežja 6, 7, 8, 9, grafi vidnosti 10, ponavljajoča se omrežja 11, 12, 13 in prehodna omrežja 14 . Intenzivne študije kažejo, da so prikazani zapleteni mrežni ukrepi, ki zagotavljajo učinkovito orodje za karakterizacijo dinamike 6, identificirajo invariantne podstrukture 7, 8, 9, 10 in opisujejo strukturo privlačne strukture 11, 12, 13, 14 . V tem smislu omrežna znanost ponuja alternativno perspektivo za opis dinamičnih lastnosti eksperimentalnih časovnih vrst.

Na splošno so se prejšnje študije osredotočale predvsem na statično mrežno predstavitev časovnih vrst. Med statičnimi predstavitvami omrežij je vse večja panoga za karakterizacijo in raziskovanje časovno spreminjajoče se narave dinamičnega sistema 15, 16, 17, 18 . Kljub temu je za opisovanje prilagodljivih sistemov zaželeno uporabljati časovne mreže namesto statičnih 19.20, 21, 22 . Pravzaprav se je pokazalo, da nam perspektiva časovne mreže s funkcijami, kot so vedenje o dostopnosti 22, pojav med prednostnimi možnostmi 23 in značilnostmi, ki temeljijo na vzročnosti, nam lahko pomaga razumeti dinamično variacijo resničnih sistemov, ki znatno odstopa od tistega, kar bi pričakovali iz modelov statičnih omrežij. Zlasti značilnosti, ki temeljijo na vzročnosti, zagotavljajo pomemben napredek in nam omogočajo, da odkrijemo učinek pomnilnika nizkega reda na časovne mreže za raziskovanje difuzijskega vedenja 25 . Pomembneje je, da ima spominski učinek ključno vlogo za natančno razumevanje resničnih sistemov, od napovedi prometa 25 in epidemije, ki se širi 26, do iskanja informacij 27 .

V tem prispevku predlagamo metodologijo za pretvorbo časovnih vrst v časovne mreže s kodiranjem časovnih informacij v dodatno topološko dimenzijo grafa, ki opisuje "življenjsko dobo" robov. Nato uvedemo tehniko entropije pomnilnika, da razkrijemo spominski učinek v različnih vrstah časovnih vrst, vključno z: belim šumom; 1 / f hrup; samoregresivni (AR) proces; in, periodično do kaotične dinamike. Ugotavljamo, da časovne vrste z različno osnovno dinamiko kažejo različne učinke spominskega učinka, ki jih je mogoče uporabiti za karakterizacijo in razvrščanje osnovne dinamike. Zanimivo je, da za kaotični signal obstaja eksponentno veščenje skaliranja, pomnilniški eksponent pa je skladen z največjim Lyapunovim eksponentom. Pokažemo, da je eksponent spomina sposoben zaznavati in opisati bifurkacijske pojave. Uporaba podatkov za človeški elektrokardiogram (EKG) med sinusnim ritmom (SR), ventrikularno fibrilacijo (VF) in ventrikularno tahikardijo (VT) kaže, da lahko tak eksponent spomina natančno označi in razvrsti zdravo in patološko stanje srca. Poleg tega ugotovimo, da lahko analiza preferenc medsebojnosti nadalje razišče bistveno razliko med različnimi kaotičnimi sistemi in razlikuje človeški srčni sistem v različnih stanjih (tj. SR, VF in VT).

Rezultati

Od časovnih vrst do časovnih mrež

Izhajamo iz gradnje časovne mreže iz dinamičnega sistema. Naj

Image

biti usmeritveni tok Γ dinamičnega sistema v m -dimenzionalnem faznem prostoru. Celoten prostor najprej razdelimo na N neskladnih celic z enakovredno velikostjo. Na primer, fazni prostor, prikazan na sliki 1 (a), je razdeljen na 8 celic. Če vsako celico obravnavamo kot vozlišče omrežja, dosežemo časovno predstavitev omrežja G T v dani časovni vrsti na naslednji način: povezavo med dvema vozliščema označujemo kot "aktivno" z določeno "življenjsko dobo". Zlasti časovno žigosan rob ( υ, ω ; t ) med vozliščema υ in ω obstaja kadarkoli tok tirnice Γ ob časovnem žigu t izvede prehod iz celice υ v celico ω . Kot je prikazano na sliki 1 (b), časovno žigosan rob ( c, e ; 1) pomeni, da je tok poti ject skok od celice c do celice e ob časovnem žigu t = 1. Podobno tok poti usmeri iz celice e do celice d ob časovnem žigu t = 2, ki ga predstavlja časovno žigosan rob ( e, d ; 2). Ta nova definicija povezav se razlikuje od definicije prejšnjih statičnih omrežij, v katerih so robovi vzpostavljeni skozi celotno časovno okno 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 . Za prejšnje predstavitve statičnih omrežij obstaja časovno žigosan rob ( υ, ω ; t ) za vse časovne žige t , medtem ko se časovno žigosan rob ( υ, ω ; t ) pojavlja ob nekaterih časovnih žigotih t v časovnem obdobju zastopanje omrežja Na podlagi časovno žigosanih robov ( υ, ω ; t ) ∈ E konstruiramo časovno mrežo iz časovnih vrst tako, da razgrnemo časovno informacijo t v dodatno topološko dimenzijo. Ta konfiguracija očitno zagotavlja medsebojno preslikavo med časovno vrsto in časovno mrežo. Zato časovna mreža običajno predstavlja edinstveno časovno vrsto. Upoštevajte, da je v postopku gradnje časovnih omrežij iz časovnih vrst prvi korak segmentiranje faznega prostora v več celic. Seveda je idealna particija, da vsaka celica postane neskončno majhna. Vendar je takšna particija ponavadi nepraktična zaradi končne dolžine opazovanega časovnega niza. Namesto tega je naš cilj zagotoviti, da se različna stanja atraktorja razlikujejo in podobna stanja združijo v isto celico. Konkretni primer te vrste particij je mogoče navesti na način redne particije 28 .

Image

( a ) Fazni prostor razdelite na 8 hiper-kock. Pretočni tok ustvarja časovno odtisnjene robove v ( b ) pripadajoči časovni mreži G T. ( c ) Ničelno skupno omrežje G (0) in ( d ) enostopenjsko pomnilniško omrežje G (1), zgrajeno iz G T. Širina vrstice predstavlja število prehodnih časov med dvema vozliščema.

Slika v polni velikosti

Analiza entropije spomina različne dinamike

Po konstrukciji časovne mreže G T iz dane časovne serije zgradimo ničelno agregatno omrežje G (0), v katerem obstaja smerni rob ( υ, ω ) od vozlišča υ do ω , kadarkoli je časovno odtisnjen rob ( υ, ω ; t ) nastane v G T za nekaj t in teža w (υ, ω ) meri, kolikokrat se usmerjeni rob ( υ, ω ) pojavi v časovni mreži G T (glej sliko 1 (c)). Iz ničelnega agregatnega omrežja G (0) zgradimo zaporedno spominsko omrežje G ( τ ) = ( V ( τ ), E ( τ ) ), določeno s pomnilniškim faktorjem τ . Konkretno vsako vozlišče

Image

predstavlja možne τ -stope poti v omrežju G (0), tako da

Image
, kje
Image
je niz zaporednih robov v G (0) . Tu so pod zaporednimi robovi mišljeni zaporedni poti pod omejitvijo smeri robov glede na strukturo organizacije G (0) . Robovi E ( τ ) v G ( τ ) so opredeljeni z vsemi možnimi potmi dolžine 2 τ + 1 v G (0) . Na primer, zgradimo enostopenjsko spominsko omrežje G (1) iz prejšnjega časovnega omrežja G T, kot je prikazano na sliki 1 (d). Nato uporabimo pristop entropije pomnilnika (ME) (glejte metode) v zaporednem spominskem omrežju G ( τ ), da razkrijemo učinke pomnilnika na dinamiko oblikovanja. Tu raziskujemo transformirana omrežja, zgrajena iz različnih vrst časovnih vrst, vključno z belim šumom, 1 / f hrupom, modelom AR, periodičnimi signali in kaotičnimi signali. Za vsak prototipni sistem je dolžina časovne serije n = 2 × 10 4 (po zanemarjanju prvih 4000 točk). Ugotavljamo, da časovne mreže, ustvarjene iz različnih vrst časovnih vrst, prikazujejo izrazito vedenje v spominu (glej sliki 2 (a) in (b)). Posebej za beli hrup in 1 / f hrup se stopnja rasti entropije močno zmanjša na nič pri manj kot dveh ali treh pomnilniških lestvicah, medtem ko se monotonsko zmanjša na lestvicah končnih pomnilnikov (tj. Τ ≤ 6) in se nato stabilizira na nič za model AR (3). Podobno za periodični signal (na primer Hénonova karta v periodičnem režimu) hitrost rasti entropije ostane konstantna za vse lestvice pomnilnika. Za primerjavo, stopnje entropije rasti kaotičnih signalov, kot so logistična karta, Ikeda karta, Rösslerjev sistem in Hénonova karta, se monotono znižujejo skozi celotno okno lestvice pomnilnika. Takšno vedenje imenujemo učinek spomina na časovno vrsto. Opazovanje kaže, da ima pomnilniški učinek pomembno vlogo pri oblikovanju dinamičnih sistemov, primerljiv s pomenom pomnilniškega učinka na resnične sisteme, poročane v ref. 25.

Image

Stopnja entropije rasti H agregata τ -pogonskega agregata kot funkcija vrstnega reda τ za ( a ) beli hrup, 1 / f hrup, AR (3) model s n = 0, 8 s n −1 - 0, 5 s n −2 + 0, 7 s n −3 + ε n ( ε n nastane iz belega hrupa) in Hénonova karta:

Image
in ( b ) kaotične časovne vrste (tj. zemljevid Hénon, karta Ikede: x n +1 = 1 + 0, 9 ( x n cos t n - y n sin t n ), y n +1 = 0, 9 ( x n sin t n - y n cos t n ), kje
Image
, logistični zemljevid: x n +1 = 4 x n (1 - x n ) in sistem Rössler:
Image
= - (y + z),
Image
= x + 0, 2y,
Image
= 0, 2 + z (x - 5, 7)). Upoštevajte, da tukaj izberemo particijo N = 2500, 1600, 900, 100 za Hénonovo karto, Ikedino karto, logistični zemljevid in Rösslerjev sistem. Hitrost rasti entropije H kot funkcija reda τ za Hénonovo karto v kaotičnem režimu za ( c ) različne časovne zamude l in za ( d ) kvadratne in kubične nelinearne transformacije faznega prostora. Planarni vtičniki prikazujejo ustrezne fazne portrete.

Slika v polni velikosti

Te ugotovitve je mogoče razložiti, če se nanašajo na evolucijske procese teh različnih sistemov. Zlasti za beli hrup, ki izhaja iz naključnega procesa, obstaja šibko enostopenjski spominski pojav zaradi kombiniranega učinka končne dolžine podatkov in grobozrnatega procesa pri preoblikovanju časovne mreže. Za razliko od belega hrupa 1 / f šum vsebuje časovne povezave, kar posledično povzroči dvostopenjsko delovanje spomina. Podobno je tudi za model AR (3), stanje trajektorije v času t temeljito odvisno od predhodnih treh informacij o stanju. S tem prikazuje lastnosti spomina v več časovnih korakih v primerjavi z belim in 1 / f hrupom. V nasprotju s tem periodična usmeritev predstavlja očitno ponovljeno vedenje v faznem prostoru. Nato na njen trajektor ni spominskega učinka, ki bi prikazal konstantno vrednost hitrosti rasti entropije. Vendar je za kaotični privlačnik okostje sestavljeno iz neskončnega števila nestabilnih periodičnih orbitov (UPO) 29 . Razvoj poti kaotičnega sistema bo navadno skočil med te UPO, kar bo imelo dramatično izrazito vedenje stopnje entropije v primerjavi s pomnilniško lestvico.

Za kaotični sistem je očitno eksponentno vedenje med H (τ ) in τ (tj. H (τ ) ∝ exp (- ρτ )), kot je prikazano na sliki 2 (b). Tako definiramo ρ kot eksponent spomina dinamičnega sistema. Tako zanimivo veščenje je mogoče predvideti z verjetnostjo srečanja Φ ( k ) za orbito obdobja k v kaotičnem sistemu. Znano je, da se pot običajno približuje UPO v določenem časovnem intervalu, dokler ga ne zajame stabilni razdelilec drugega UPO in tako naprej. Za vsako periodično orbitoto obdobja k je mogoče glavno odvisnost Φ ( k ) od k približati s številkama 30 in 31

Image

pri čemer so Q = λ + m 1 - m 0, λ, m 1 in m 0 največji Lyapunov eksponent, metrična entropija in topološka entropija kaotičnega privlačnika. Za vsako pomnilniško lestvico τ spominski učinek temelji na vedenju zaporednih poti τ- korakov v ničelni agregatni mreži G (0), v kateri večinoma prevladuje verjetnost srečanja Φ ( k ) v faznem prostoru. Tako spominski učinek na kaotični časovni niz dokazuje isto vedenje, kot je opisano v enačbi. (1). Poleg tega ugotovimo, da so pomnilniki za Rösslerjev sistem, logistični zemljevid, Ikeda in Hénonov zemljevid 0, 09, 0, 658, 0, 550 in 0, 402. V dobrem soglasju z največjimi Lyapunovimi kazalci λ, kot je navedeno v točkah 1 in 32. Empirične ugotovitve kažejo, da je eksponent spomina ρ močno povezan z največjim Lyapunovim eksponentom λ za kaotične časovne vrste. V resnici sta obe količini, ki označujeta gibanje dinamičnih sistemov. Za kaotični sistem z večjim λ se bodo neskončno tesne poti ločile hitreje. V tem primeru se bo osnovna povezava tesnih poti hitreje izgubila. Taka lastnost je zajeta z analizo spominskega učinka, pri čemer se stopnja rasti entropije H (τ ) posledično hitreje zniža, kar posledično povzroči večji eksponent pomnilnika ρ in obratno.

Tu opažamo, da ker naključni procesi (tj. Beli hrup in 1 / f hrup) nimajo privlačne strukture, izhajamo neposredno iz časovnih mrež iz njihove skalarne časovne vrste. Medtem ko pri drugih dinamičnih sistemih konstruiramo časovne mreže na podlagi prvotnih faznih prostorskih točk. Rezultati so dejansko nespremenjeni, če vzamemo rekonstrukcijo faznega prostora iz x- koordinate, glej sliko 2 (c), kjer vzamemo za primer Hénonovo karto v kaotičnem režimu. Kot je prikazano na sliki 2 (c), so profili H v primerjavi z τ za različne časovne zakasnitve l podobni profilu izvirnih faznih točk, prikazanih na sliki 2 (b). Poleg tega pokažemo, da je eksponent spomina invarianten tudi pri nelinearni transformaciji faznega prostora. To je prikazano na sliki 2 (d), kjer so profili H v primerjavi z τ, izračunani iz iste kaotične časovne serije Hénonove karte na sliki 2 (b), potekali skozi kvadratne in kubične nelinearne transformacije faznega prostora. Rezultati na sliki 2 (d) so skoraj enaki rezultatom iz prvotnih podatkov, prikazanih na sliki 2 (b).

Analiza entropije spomina bifurkacijskih pojavov

Nadalje pokažemo, da lahko spominski eksponent ρ uporabimo za karakterizacijo bifurkacijskih pojavov dinamičnih sistemov. Tu kot primerjalni primer izberemo logistični zemljevid (tj. X n +1 = μx n (1 - x n )) in izberemo μ ∈ [3.5, 4] z velikostjo korakov Δ μ = 0, 001. Za vsak μ zabeležimo 10 4 časovne točke, s katerimi odstranimo vodilnih 4000 opazovanj (za odpravo prehodnih stanj). Ker je obravnavani primer enodimenzionalni zemljevid 33, 34, izvedemo rekonstrukcijo faznega prostora za vsak posnetek z vdelano dimenzijo m = 2 in časovnim zamikom l = 1 ter izvedemo analizo ME z N = 900. Kot je prikazano v Slika 3 (a) je pomnilni eksponent ρ občutljiv na prisotnost dinamičnega prehoda v logističnem zemljevidu. Vzorec ρ proti μ ne le pravilno locira periodičnosti prehodnih periodičnih gibov, ampak tudi uspešno razkriva stopnjo intenzivnosti kaotičnega vedenja. Zlasti za kaotične režime je trend zelo podoben tistemu iz največjega Lyapunovega kazalnika λ, izračunanega s programskim paketom TISEAN 35 . Podobnost je podprta z opazovanjem korelacijskega koeficienta r z r = 0, 93. Medtem dobimo ρ = 0 za periodične režime, kot je bilo pričakovano. Ti rezultati kažejo, da eksponent pomnilnika ρ služi kot učinkovita in alternativna metrika za karakterizacijo različnih dinamičnih režimov. Poleg tega v posnetke vsakega μ vnesemo opazovalni hrup s srednjo stopnjo (tj. Razmerje med signalom in šumom (SNR) je 28, 5 dB). Občasna okna so potem zakrita z upoštevanjem bifurkacijskega diagrama na sliki 3 (b). Kljub temu lahko vidimo, da lahko eksponent pomnilnika ρ uspešno zazna periodična okna ob prisotnosti srednjega nivoja gausovega hrupa. Vendar pa tradicionalni največji Lyapunov eksponent λ odpove po istem scenariju kot λ > 0 za večino teh periodičnih oken, glej sliko 3 (b). Rezultati kažejo, da je pomnilni eksponent ρ bolj trden v primerjavi z največjim Lyapunovim eksponentom λ . Upoštevajte, da tukaj za izračun količin ρ in λ izberemo poenotene parametre vdelave (tj. M = 2 in l = 1).

Image

( a ) bifurkacijski diagram, največji Lyapunov eksponent λ in pomnilni eksponent ρ za logistični zemljevid v območju 3, 5 ≤ μ ≤ 4. ( b ) Vpliv aditivnega Gausovega hrupa (SNR = 28, 5 dB) na bifurkacijski diagram, največji Lyapunov eksponent λ in eksponent spomina ρ . Upoštevajte, da tukaj za vsak μ izberemo poenotene parametre vdelave (tj. M = 2 in l = 1) za pridobivanje količin ρ in λ v obeh situacijah (tj. Z Gaussovim hrupom in brez njega).

Slika v polni velikosti

Pojavi medzobnih pojavov kaotičnih časovnih vrst

Prejšnja analiza ME daje le del časovne mrežne perspektive opazovanega časovnega niza. Nadaljnje uporabimo prednost medsebojnosti, da pridobimo bolj zanimive lastnosti. Prednost med medom označuje prednostno povezavo vozlišč v časovnem smislu 23 . Konkretno, najprej izvlecite matrico preferenčne mednosti B υ ( t ) iz zgrajene časovne mreže G T , katere vnosi

Image

= 1 (0), če poti ( ω 1, υ ; t ) sledi (ne) sledi pot ( υ, ω 2 ; t + 1). Drugič, povzemite

Image
čez vse t, da dobimo časovno agregirano matrico preferenc med interferencami B υ, tako da
Image
. Na koncu izračunajte mero preferenc med υ za vozlišče υ na naslednji način:

Image

kje

Image
,
Image
, in
Image
. V tem kontekstu je nepomemben rezultat, da sem I υ = 0 za časovno mrežo, zgrajeno iz periodičnih časovnih vrst. V nasprotju s tem za kaotične časovne vrste dobljena časovna mreža predstavlja izrazito količino porazdelitve preferenčnih razmer med sliko, prikazano na sliki 4. Ti zanimivi vzorci porazdelitve so povezani z evolucijskim vedenjem različnih dinamičnih sistemov. Pravzaprav je dobro znano, da okostje kaotičnega privlačnika sestavlja neskončno število nestabilnih periodičnih orbit 29 . Pot lahko običajno preklopi ali skače med temi UPO-ji z ​​različnimi nastavitvami v časovnem smislu, kar je dobro zajeto v analizi preferenc medsebojnosti. Zlasti za logistični zemljevid in Hénonovo karto je porazdelitev preferenc medsebojnosti raznolika s sorazmerno veliko verjetnostjo I = 0. Zaradi teh značilnosti je gibanje njihovih usmeritev šibko povezano v faznem prostoru. Nasprotno pa je porazdelitev preferenc medsebojnosti med Ikedinim zemljevidom precej homogena in široka, kar pomeni, da je gibanje poti med različnimi UPO zelo povezano. Vendar pa nobeden od njih ne ustreza sistemu Rösslerjevega sistema, ki leži nekje med heterogenim in homogenim, kot je prikazano na sliki 4 (d). Rezultat namiguje na pristransko prednost pred razvojem poti v faznem prostoru. Poleg tega za boljšo ponazoritev dodatno odsevamo prostorsko porazdelitev preferenc medsebojnosti, prikazano na sliki 5. V konicah atraktorja v faznem prostoru najdemo visoke vrednosti I , nizke vrednosti pa so skoraj zapolnile celotna območja faznega prostora. Zanimivo je, da v faznem prostoru obstajajo izrazita območja s precej malo osamljenih točk visokega I. Jasno so, da igrajo pomembno vlogo pri časovnem pomenu povezovanja gibanja poti med različnimi regijami v faznem prostoru. Čeprav ne ponujamo popolne razlage teh zanimivih lastnosti, analiza preferenc medsebojnosti omogoča razkrivanje prednostnega vedenja poti gibanja dinamičnih sistemov.

Image

Prednostne porazdelitve medodstavkov za prejšnje časovne mreže, zgrajene iz ( a ) logistične karte, ( b ) Hénonove karte, ( c ) Ikedine karte in ( d ) Rösslerjevega sistema.

Slika v polni velikosti

Image

Barvno označen prikaz preferenc medsebojnosti v faznem prostoru ( a ) logistične karte, ( b ) Hénonove karte, ( c ) Ikedine karte in ( d ) sistema Rösslerja.

Slika v polni velikosti

Časovna perspektiva mrežnih podatkov o EKG pri ljudeh

Na koncu razmislimo o uporabi časovne mrežne analize na človeškem EKG-u, da razkrijemo spominski učinek in prednost med odnosom znotraj človeškega srčnega sistema. Tu so zbrani posnetki EKG pri ljudeh zbrani pri bolnikih na oddelku za koronarno oskrbo in sosednji kardiološki oddelku, ki vsebujejo tri različna stanja: SR, VT in VF, kot je opisano v ref. 36. Vsak posnetek sestavlja 10.000 podatkovnih točk (20 s). Izračun, ki smo ga uporabili za prejšnje časovne vrste, smo ponovili s temi fiziološkimi signali. Opažamo, da se stopnje entropije H zmanjšujejo eksponentno s pomnilniško lestvico τ (glej sliko 6 (a) za tri reprezentativne subjekte), skladno s stopnjo kaotičnih sistemov. Te ugotovitve kažejo, da ima človeški srčni sistem kaotične lastnosti, kar je skladno z več prejšnjimi rezultati 5, 6 . Medtem opažamo, da se nagibi log 10 H v primerjavi z τ razlikujejo za različne vrste posnetkov EKG na sliki 6 (a). To je podkrepljeno tudi z opazovanjem pomnilniškega eksponenta ρ, prikazanega na sliki 6 (b), kjer različne vrste posnetkov EKG ležijo v različnem območju vrednosti ρ . Zato analiza ME odkrije osnovni mehanizem (tj. Učinek spomina), ki ureja vsako vrsto človeškega EKG snemanja. Na primer, za skupino SR srčni sistem predstavlja redno in ponavljajoče vedenje. Zato ima spominski učinek manjši vpliv na delovanje srčnega sistema, kar posledično povzroči manjši eksponent spomina ρ . Nasprotno pa je za skupino VF srčni sistem pod izjemnim fiziološkim stresom in ima bolj zapleteno nepravilno vedenje 37 . V takem primeru učinek spomina močneje vpliva na srčni sistem. Ker je stanje skupin VT običajno med rednim in izjemno neurejenim koronarnim ritmom, je njihov ustrezni pomnilnik ρ v sredini, kot je bilo pričakovano. Zato pristop ME zagotavlja močno orodje za karakterizacijo človeškega srčnega sistema z druge perspektive zunaj nelinearnega dinamičnega vidika.

Image

( a ) Hitrost rasti entropije H agregacijskega omrežja τ s pomnilniško lestvico τ v časovnih omrežjih, ustvarjenih iz reprezentativnih posnetkov SR, VT in VF. ( b ) Vrednosti pomnilnega eksponenta ρ za skupine SR, VT in VF. Upoštevajte, da tukaj izberemo dimenzijo vdelave m = 2, časovni zamik l = 15 in particijo N = 300 za te fiziološke časovne vrste. ( c ) Entropijska stopnja rasti H kot funkcija τ za reprezentativni snemalni SR z različnimi dimenzijami vdelave m . ( d ) Porazdelitve medvladnih nastavitev za reprezentativne posnetke SR, VT in VF.

Slika v polni velikosti

Ker so posnetki nestacionarni in hrupni, izberemo dimenzijo vdelave m = 2 na podlagi informacijsko teoretičnega merila 38 . Čeprav je dimenzija vgradnje bistveno manjša, kot bi bilo mogoče pričakovati, je mogoče sprejeti razvrstitev različnih stanj z uporabo njihovih usmeritev 39 . Poenostavljeno gledano je vdelava podobna "razvitju" dinamike, čeprav iz različnih osi. Tukaj pokažemo, da so rezultati nekoliko spremenjeni, ko nekoliko povečamo dimenzijo vdelave. Za udobje vzamemo za primer reprezentativni posnetek SR. Pokazano je, da imajo profili H v primerjavi z τ za različne dimenzije vgradnje m podobno težnjo, prikazano na sliki 6 (c). Glede pomena analize ME za karakterizacijo podatkov iz resničnega sveta bomo v prihodnosti lahko uporabili metodo nadomestkov kot hipotezo 4 . Natančneje, najprej s pomočjo nadomestne metode ustvarimo skupino nadomestnih podatkov iz opazovane časovne vrste z želeno lastnostjo. Nato izračunamo spominski učinek tako izvirne časovne serije kot tudi nadomestkov. Končno lahko ocenimo statistično pomembnost analize ME s pomočjo nadomestne preskusne tehnike.

Časovni pogled posnetkov na EKG izboljšuje naše razumevanje človeškega srčnega sistema. Poleg predhodnega pomnilniškega učinka še dodatno pokažemo, da lahko analiza preferenc medsebojnosti razkrije pomembno razliko med posnetki SR, VT in VF. Tu za lažjo uporabo vzamemo rezultate reprezentativnih posnetkov SR, VT in VF kot primer, prikazan na sliki 6 (d). Jasno je, da različni posnetki kažejo izrazito različne vzorce distribucije. Natančneje, razporeditveni vzorec snemanja SR kaže na relativno veliko verjetnost I = 0. Vendar je verjetnost iste vrednosti veliko manjša kot pri posnetkih VF in VT. Tako jasna razlika je povezana z izrazitim vedenjem človeškega srčnega sistema na zdravje in patološko stanje. Zlasti srčni sistem ponavadi širi korelacijo zdravstvenega stanja. Medtem opazimo, da se pri snemanju SR in VF pojavi pik na položaju I = 1. Vendar pa je ta izjemna lastnost pri snemanju VT skoraj odsotna. Čeprav ne zagotavljamo popolne razlage teh različnih značilnosti, analiza preferenc medsebojnosti dejansko omogoča klasifikacijo in karakterizacijo človeškega srčnega sistema z nove perspektive.

Diskusija

Če povzamemo, razvijemo preoblikovanje iz časovnih vrst v časovne mreže z razvitjem časovnih informacij v dodatno topološko dimenzijo. Za preoblikovano časovno mrežo najprej uvedemo tako imenovano analizo ME, s katero lahko označimo spominski učinek znotraj opazovanega signala. Ugotavljamo, da lahko spominski učinek natančno razlikuje različne vrste časovnih vrst, vključno z belim hrupom, šumom 1 / f, modelom AR, periodičnimi in kaotičnimi časovnimi serijami. Zanimivo je, da se za kaotični signal pojavi eksponentno veščenje skaliranja in spominski eksponent se dobro ujema z največjim Lyapunovim eksponentom. Poleg tega je tak eksponent spomina sposoben zaznati bifurkacijske pojave in značilne resnične sisteme, na primer človeške posnetke EKG-ja iz stanj SR, VT in VF. Poleg tega nadalje sprejemamo analizo preferenc medvrstnosti, s katero opišemo in razvrstimo dinamične sisteme ter ločimo človeški srčni sistem v različnih stanjih. Naše delo razkriva funkcijo pomnilniškega učinka in medsebojne preference pri upravljanju različnih dinamičnih sistemov. V prihodnosti bi lahko po naši shemi preoblikovanja uporabili številne druge statistike, ki so bile nedavno razvite v časovnih mrežah, da bi osvetlili dinamiko časovnih vrst.

Opažamo, da analiza ME temelji na stopnji entropije zaporednega spominskega omrežja glede na pomnilniško lestvico, ki se zdi povezana z entiteto K2 40, 41 in Markovimi modeli 42 . Vendar te metode k problemu pristopajo z različnih zornih kotov in z različnimi nameni. Zlasti za uporabo Markovih modelov za karakterizacijo dinamičnih sistemov običajno domnevajo, da trenutno stanje dinamičnega sistema zagotavlja vse informacije za napovedovanje prihodnjih stanj in podatki o zgodovini so odvečni. Čeprav so uspešno sprejeti za napovedovanje, zlasti v finančnih časovnih vrstah, Markovi modeli morda ne bodo zajeli korelacij visokega reda, na katerih temeljijo dinamični sistemi. Medtem ko je za dinamično invariantno entropijo K2 klasična količina za količinsko določitev "kako" kaotičnega signala, ki je oznaka 40 in 41. Na tej točki se zdi, da ima analiza ME enako funkcijo kot entropija K2. Kljub temu imajo različne poti za razkritje tako zanimivih meritev. Zlasti za entropijo K2 jo ponavadi dobimo s prilagoditvijo vgradnih dimenzij 40 ali s pomočjo ponovitvenih ploskev 41 . V nasprotju s tem se analiza ME izračuna v paradigmi časovne mreže. Prednost uporabe časovne mrežne predstavitve je, da lahko dobimo vrsto spominskih omrežij visokega reda. Lastnosti teh pomnilniških omrežij nam bodo koristile pri raziskovanju bolj zanimivih značilnosti visokega reda opazovanega signala, ki jih v prejšnjih tehnikah ni.

Nazadnje obstaja dolga tradicija uporabe simbolične dinamike za označevanje časovnih vrst, od katerih so dela ref. 43, 44 in 45 zdaj klasični primeri. Motivacija za našo tehniko je podobna - dinamika je razdeljena in iščemo prehode. Poleg tega analiza ME in simbolična dinamika temeljita na dinamični entropiji za izpeljavo "spomina", shranjenega v časovnih vrstah, njihovi rezultati pa so tesno povezani z entropijo Kolmogorov-Sinaj, ki lahko količinsko opredeli vrstni red in naključnost opazovanega časa serija 46 . Na tej točki priznamo, da imata obe metodi nekaj podobnosti, vendar nista enaki. Pravzaprav verjamemo, da naša metoda časovne mreže gradi in razvija tradicionalno idejo o simbolni dinamiki. Kljub temu obstaja velika razlika med našo metodo in pristopom simbolne dinamike. Natančneje metode v točkah 43, 44 in 45 obravnavajo razvoj dinamičnih sistemov z uporabo signalne Markove verige. V nasprotju s tem analiza pomnilniškega učinka temelji na stopnjah entropije zaporednih pomnilniških omrežij, zgrajenih iz časovnega omrežja. Kot smo že povedali, bodo tudi druge lastnosti teh spominskih omrežij prinesle nova spoznanja o značilnostih dinamičnih sistemov na visoki ravni, ki niso simbolične dinamične tehnike. Kljub temu pa nam bo tradicionalna simbolična dinamika lahko koristila, če želimo v prihodnosti razviti teoretični vidik analize ME. Seveda je spominski učinek del naših ugotovitev zaradi reprezentacije časovne mreže. With the help of our unique transformation from time series to temporal networks, we can adopt other statistics and tools in the temporal network regime to reveal more interesting features of time series, for example, the betweenness preference analysis shown in Fig. 5. Moreover, although we have revealed the memory effect of dynamical systems here, the technique (ie, the ME analysis) presented in this paper should prove useful also for characterizing some real systems describing by temporal networks as well, for example, lottery, traffic system, and football games. This will be another interesting application of our memory effect analysis.

Metode

The memory entropy analysis of a temporal network

After deriving the temporal network G T from an observed time series, we introduce memory entropy to reveal the effect of memory on shaping its dynamics. First, we build a null aggregate network G (0) in which a directed edge ( υ, ω ) from node υ to ω exists whenever a time-stamped edge ( υ, ω ; t ) emerges in G T for some t and the weight w(υ, ω ) measures how many times the directed edge ( υ, ω ) occurs in the temporal network G T . Second, we construct the consecutive memory network G ( τ ) = ( V ( τ ), E ( τ ) ), controlled by the memory factor τ . Specifically, the node

Image

represents a possible τ -step paths in the network G (0) such that

Image
, kje
Image
is a set of consecutive edges in G (0) . Edges E ( τ ) in G ( τ ) are defined by all possible paths of length 2 τ + 1 in G (0) and we use
Image
to measure how frequently the τ -step paths
Image
in
Image
emerge together in G T . Natančneje,
Image
je dal z

Image

kje

Image
if the time-stamped edge ( ω ik , ω i(k +1) ; t ) (not) exists in the temporal network G T . Third, for the memory network G ( τ ), we define the transition probability
Image
from node
Image
vozlišče
Image
as follows

Image

From the above transition probability, we calculate the entropy growth rate H(τ )

Image

kje

Image
is the i th component of the stationary distribution. The entropy growth rate measures the uncertainty of the next step of the jumps given the current state weighted by the stationary distribution 25, 47 . In this sense, the less effect memory has in the trajectory flow Γ, the more the entropy growth rate will decrease in the high-order memory network G ( τ ) . Finally, we plot the entropy growth rate H(τ ) as a function of the memory scale τ . We call this the memory entropy analysis of a temporal network.

Pripombe

Z oddajo komentarja se strinjate, da se boste držali naših pogojev in smernic skupnosti. Če se vam zdi nekaj zlorabe ali ne ustreza našim pogojem ali smernicam, označite to kot neprimerno.